Contents
the other
We have two product samples. One is red and the other is blue.
２つあるサンプルの内、１つが赤でもう１つは青。青は残りの１つに決まっているため定冠詞が付 いて the other となります。
the others
We have three product samples. One is red and the others are blue.
３つあるサンプルの内、１つが赤でもう２つは青。残りの２つは青に決まっているため定冠詞が付 いて the others となります。
another
Could you show me another sample?
Could you show me another?
Could you show me another?
不特定多数のサンプルの中からのもう１つを指しているので、不定冠詞由来（an other由来）の another となります。
others
Could you show me some other samples?
Could you show me some others?
Could you show me some others?
不特定多数のサンプルの中から複数個の別のものを指しているので others となります。（補足：もしここで the others とすると、残り全てのサンプルを指すことになります。）